Александр Матвеевич родился на Дону. Окончил четыре класса сельской школы и школу крестьянской. Вступил в комсомол, заведовал книжным магазином, был секретарем бюро станичной комсомольской организации. Добровольно вступил в Красную Армию. По состоянию здоровья был демобилизован и уехал на Дальний Восток. В конце октября 1932 года Александр Грачев прибыл в село Пермское — будущий Комсомольск-на-Амуре. Здесь он работал в фабрично-заводской семилетке и заведовал школой первой ступени. С 1934 года Александр Грачев стал пробовать свои силы в журналистике, начал с газеты «Амурский ударник» (ныне «Дальневосточный Комсомольск). В дальнейшем Александр Матвеевич работал корреспондентом газет «Тихоокеанская звезда», «Известия», «Литературная Россия», ТАСС, АПН.
Как и многие молодые литераторы, начинал А. М. Грачев со стихов. Впервые они были опубликованы в 1930 году. Но сам писатель началом своей литературной деятельности считает 1934 год, когда в сборнике «Комсомольск», изданном к двухлетию Комсомольска-на-Амуре, были опубликованы и удостоены первой премии три его рассказа.
Свои первые повести «Тайна Красного озера» и «Падение Тисима-ретто» Грачев написал, когда был уже зрелым человеком. Создавая свои повести, очерки, рассказы, писатель не забывал о том главном, что волновало его все годы: запечатлеть в большом художественном произведении трудовой подвиг первостроителей Комсомольска. В 1965 году в Москве был издан его роман об этом - «Первая просека».
Особняком в творчестве Грачева стоят книги «Сторожка у Буруканских перекатов» и «Лесные шорохи». Это дань любви автора к дальневосточной природе. Одним из самых ярких произведений стала повесть «Путешествие в край юности», в которых он описывает рождение городов Солнечного и Амурска.
Инициатором установки мемориальной доски писателю стало Комсомольское-на-Амуре городское общество охраны памятников истории и культуры.
Материальную помощь в создании доски и проведении церемонии открытия оказали жители города и родственники писателя: Юрий Першин; Лариса Розман; Леонид Грачев; Ирина Смирнова; Александр Мирнов; Владислав Лазаренко; Виктор Тимофеев; Игорь Зенин Игорь; Ольга Лескова; Антонина Колесникова; члены Совета ветеранов педагогического труда и писательской организации имени Г. Н. Хлебникова.
Мемориальная доска будет установлена на доме №31 по улице Кирова, в котором с 1937 года и по сегодняшний день находится редакция газеты «Дальневосточный Комсомольск».
